2008－2009学年度赣马高级中学高三第一轮复习训练题数学（六）
（直线、平面、简单几何体） 命题：刘建自审核：王翔
一、填空题
1. 已知二面角 的大小为 ， 为异面直线，且 ，则 所成的角为 。
2．在空间四边形 中， 、 、 、 上分别取 、 、 、 四点，如果 、 交于一点 ，则 一定在直线 上
3．如图S为正三角形所在平面ABC外一点，且SA＝SB＝SC＝AB，E、F分别为SC、AB中点，则异面直线EF与SA所成角为 。
4．.已知直线m、n与平面α、β,给出下列三个命题：
①若m∥α，n∥α,则m∥n;②若m∥α,n⊥α,则n⊥m;③若m⊥α,m∥β,则α⊥β.其中真命题的个数是 。
5．设四个点P、A、B、C在同一球面上，且PA、PB、PC两两垂直，PA＝3，PB＝4，PC＝5，那么这个球的表面积是 。
6．在北纬45°圈上有A、B两地，A地在东经120°，B地在西经150°，设地球半径为R，则A、B两地的球面距离为 。
7．PA、PB、PC是从点P引出的三条射线，每两条射线的夹角均为60º，则直线PC与平面APB所成角的余弦值是 。
8.四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a，则该四面体的体积的最大值 。
9从正方体的 条棱所在的直线中任取 条，这 条直线是异面直线的概率是 （结果用分数表示）
10.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是 。
11．已知 是水平放置的边长为 的正三角形△ABC的斜二测平面直观图，那么 的
面积为 .
12．正四棱锥中，侧面等腰三角形的顶角的取值范围为 。
13．如图，ABCD中，AB=3，BC=1，EF∥BC且AE=2EB，G为BC中点，K为△ADF的外心，沿EF将矩形折成一个120°的二面角A—EF—B，则此时KG的长是 。
14．给出以下四个命题：
①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面
③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.
其中真命题的是 。
