09高三数学总复习讲义——导数概念与运算
知识清单
1．导数的概念
函数y=f(x),如果自变量x在x 处有增量 ，那么函数y相应地有增量 =f（x + ）－f（x ），比值 叫做函数y=f（x）在x 到x + 之间的平均变化率，即 = 。如果当 时， 有极限，我们就说函数y=f(x)在点x 处可导，并把这个极限叫做f（x）在点x 处的导数，记作f’（x ）或y’| 。
即f（x ）= = 。
说明：
（1）函数f（x）在点x 处可导，是指 时， 有极限。如果 不存在极限，就说函数在点x 处不可导，或说无导数。
（2） 是自变量x在x 处的改变量， 时，而 是函数值的改变量，可以是零。
由导数的定义可知，求函数y=f（x）在点x 处的导数的步骤（可由学生来归纳）：
（1）求函数的增量 =f（x + ）－f（x ）；
（2）求平均变化率 = ；
（3）取极限，得导数f’(x )= 。
2．导数的几何意义
函数y=f（x）在点x 处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（x ，f（x ））处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f（x）在点p（x ，f（x ））处的切线的斜率是f’（x ）。相应地，切线方程为y－y =f/（x ）（x－x ）。
3．几种常见函数的导数:
