1． 已知点 ，一动圆过点 且与圆 内切．
（1）求动圆圆心的轨迹 的方程；
（2）设点 ，点 为曲线 上任一点，求点 到点 距离的最大值 ；
（3）在 的条件下，设△ 的面积为 （ 是坐标原点， 是曲线 上横坐标为 的点），以 为边长的正方形的面积为 ．若正数 满足 ，问 是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由．
2． 在直角坐标平面上有一点列 ， ，…， ，…，对每个正整数 ，点 位于一次函数 的图像上，且 的横坐标构成以 为首项， 为公差的等差数列 ．
（1）求点 的坐标； （2）设二次函数 的图像 以 为顶点，且过点 ，若过 且斜率为 的直线 与 只有一个公共点，求 的值．
（3）设 ， 为正整数 ， ， 为正整数 ，等差数列 中的任一项 ，且 是 中的最大数， ，求 的通项公式．
3.已知点A（－1，0)，B（1,0)，C（－ ,0)，D（,0)，动点P（x, y)满足·＝0，动点Q（x, y)满足||+||＝ ⑴求动点P的轨迹方程C0和动点Q的轨迹方程C1；
⑵是否存在与曲线C0外切且与曲线C1内接的平行四边形，若存在，请求出一个这样的平行四边形，若不存在，请说明理由；
⑶固定曲线C0，在⑵的基础上提出一个一般性问题，使⑵成为⑶的特例，探究能得出相应结论（或加强结论）需满足的条件，并说明理由。
4.已知函数f (x)＝m x2＋(m－3）x＋1的图像与x轴的交点至少有一个在原点右侧，
⑴求实数m的取值范围；
⑵令t＝－m＋2，求[]；(其中[t]表示不超过t的最大整数，例如：[1]＝1， [2.5]＝2， [－2.5]＝－3)
⑶对⑵中的t，求函数g(t)＝的值域。
5.已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点 为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称. （1）求双曲线C的方程；
（2）若Q是双曲线C上的任一点，F1、F2为双曲线C的左、右两个焦点，从F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程.
（3）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线L经过M（－2，0）及AB的中点，求直线L在y轴上的截距b的取值范围.
6．已知 是定义在 上的恒不为零的函数，且对于任意的 、 都满足：
（1）求 的值，并证明对任意的 ，都有 ；
（2）设当 时，都有 ，证明 在 上是减函数；
