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第6讲 分式方程的解法及应用

◆考点链接

    1．理解分式方程的概念，掌握分式方程的解法，了解分式方程增根的定义．

    2．会列分式方程解应用题．

◆典例精析

    【例题1】解方程：

    （1） ．

    解：（1）[解法一]去分母得x²+x（x+1）=（2x+2）（x+1）．

    解得：x=－ ．经检验，原方程的解是x=－ ．

    [解法二]设y= ，原方程化为y+y－2=0．

    解得：y=－2或y=1．当y=－2时， =－2，解得x=－ ；当y=1时， =1无解．

    经检验，原方程的解是x=－ ．

  （2）由原方程得：

    去分母得：（x－2）－（x²－4）=－4．

    解得：x=3或x=－2．

    经检验，x=－2是增根（舍去）．

    原方程的解为：x=3．

    评析：解分式方程的一般方法为化整法（先去分母），特殊方程用换元法，牢记解后检验．

    【例题2】甲、乙两地间铁路长2 400km，经技术改造后列车实现了提速，提速后比提速前速度增加20km/h，列车从甲地到乙地行驶时间减少4h，已知列车在现有条件下安全行驶的速度不超过140km/h，请你用学过的数学知识，说明这条铁路在现有条件下是否还可以再次提速？