1.映射　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　: A　 　　　B的概念。在理解映射概念时要注意：⑴A中元素必须都有象且唯一；⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。　　

如（1）设　 　　　是集合　 　　　到　 　　　的映射，下列说法正确的是　　

　A、　 　　　中每一个元素在　 　　　中必有象    B、　 　　　中每一个元素在　 　　　中必有原象　　　　

C、　 　　　中每一个元素在　 　　　中的原象是唯一的 D、　 　　　是　 　　　中所在元素的象的集合（答：A）；　　

（2）点　 　　　在映射　 　　　的作用下的象是　 　　　，则在　 　　　作用下点　 　　　的原象为点________（答：（2，－1））；　　

（3）若　 　　　，　 　　　，　 　　　，则　 　　　到　 　　　的映射有    个，　 　　　到　 　　　的映射有   个，　 　　　到　 　　　的函数有    个（答：81,64,81）；　　

（4）设集合　 　　　，映射　 　　　满足条件“对任意的　 　　　，　 　　　是奇数”，这样的映射　 　　　有____个（答：12）；　　

（5）设　 　　　是集合A到集合B的映射，若B={1,2}，则　 　　　一定是_____（答：　 　　　或{1}）.　　

2.函数　 　　　: A　 　　　B是特殊的映射。特殊在定义域A和值域B都是非空数集！据此可知函数图像与　 　　　轴的垂线至多有一个公共点，但与　 　　　轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个。如（1）已知函数　 　　　，　 　　　，那么集合　 　　　中所含元素的个数有      个（答： 0或1）；　　

（2）若函数　 　　　的定义域、值域都是闭区间　 　　　，则　 　　　＝      （答：2）　　

3. 同一函数的概念。构成函数的三要素是定义域，值域和对应法则。而值域可由定义域和对应法则唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为同一函数。　　

如若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“天一函数”，那么解析式为　 　　　，值域为{4，1}的“天一函数”共有______个（答：9）　　

4. 求函数定义域的常用方法（在研究函数问题时要树立定义域优先的原则）：　　

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零，对数　 　　　中　 　　　且　 　　　，三角形中　 　　　, 最大角　 　　　，最小角　 　　　等。　　

如（1）函数　 　　　的定义域是____(答：　 　　　)；　　

（2）若函数　 　　　的定义域为R，则　 　　　_______(答：　 　　　)；　　

（3）函数　 　　　的定义域是　 　　　，　 　　　，则函数　 　　　的定义域是__________(答：　 　　　)；　　

（4）设函数　 　　　，①若　 　　　的定义域是R，求实数　 　　　的取值范围；②若　 　　　的值域是R，求实数　 　　　的取值范围（答：①　 　　　；②　 　　　）　　

（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围。