09级高三数学总复习讲义——函数性质
一、知识清单：
1、函数的单调区间可以是整个定义域，也可以是定义域的一部分. 对于具体的函数来说可能有单调区间，也可能没有单调区间，如果函数在区间（0，1）上为减函数，在区间（1，2）上为减函数，就不能说函数在 上为减函数.
2、单调性：研究函数的单调性应结合函数单调区间，单调区间应是定义域的子集。
判断函数单调性的方法：
① 定义法（作差比较和作商比较）；
② 图象法；
③ 单调性的运算性质（实质上是不等式性质）；
④ 复合函数单调性判断法则;
⑤ 导数法（适用于多项式函数）
注：函数单调性是函数性质中最活跃的性质，它的运用主要体现在不等式方面，如比较大小，解抽象函数不等式等。
3.偶函数
⑴偶函数： .设（ ）为偶函数上一点，则（ ）也是图象上一点.
⑵偶函数的判定：两个条件同时满足
① 定义域一定要关于 轴对称，例如： 在 上不是偶函数.
② 满足 ，或 ，若 时， .
4. 奇函数
⑴奇函数： .设（ ）为奇函数上一点，则（ ）也是图象上一点.
⑵奇函数的判定：两个条件同时满足①定义域一定要关于原点对称，例如： 在 上不是奇函数.②满足 ，或 ，若 时， .
注:函数定义域关于原点对称是判断函数奇偶性的必要条件，在利用定义判断时，应在化简解析式后进行，同时灵活运用定义域的变形，如 ， （f(x)≠0）
5．反函数
⑴定义：只有满足 ，函数 才有反函数. 例如： 无反函数.函数 的反函数记为 ，习惯上记为 .
⑵.求反函数的步骤:
①将 看成关于 的方程,解出 ，若有两解，要注意解的选择；
②将 互换，得 ；
③写出反函数的定义域（即 的值域）。
